การหา SFD , BMD จากหญิงสาว 4 คน ที่นั่งบนม้านั่ง

มีน้องถามมาหลังไมค์ว่า พี่ครับ ไอ Distribution load กับ Point load ที่กระทำลงบนคานในชีวิตจริงมันมีหน้าตาเป็นอย่างไรครับ คิดไม่ออก ?

ระหว่างนั่งคิดการตอบคำถามนี้เพลินๆระหว่างเล่น Facebook พอดีทีมงาน b.Eng ไปเห็นรูปๆหนึ่งใน internet ถ้าจำไม่ผิดน่าจะมาจากเพจ Civil engineering discoveries เป็นภาพของผู้หญิง 4 คน นั่งหันหลังเรียงกันบนม้านั่ง พร้อมทั้งเขียน FBD, SFD และ BMD มาให้เรียบร้อยดังรูปด้านล่างนี้ เลยน่าจะเอามาเป็นตัวอย่างอธิบายน้องคนนี้ได้ (แม้อาจจะหยาบคายกับสาวๆไปบ้างก็เถอะ) พร้อมกันนี้ สามารถเสริมเรื่องการคำนวณและการเขียน SFD และ BMD ลงบนคานไปได้ในทีเดียวด้วยเลย

 

blog
รูปภาพจาก Civil Engineering Discoveries

สำหรับคนที่เคยเรียน mechanics of solid (หรือวิชา strength) มาก่อน คงบอกเลยว่า Step การคำนวณเรื่องคานที่มีแรงทั้ง Distribution load กับ Point load นั้นทำได้ง่ายมั่กๆ ส่วนคนที่ไม่เคยเรียนมาก็ไม่ต้องตกใจ ดูคำอธิบายข้างล่างนี้กันนิดนึง ว่าที่มาของการเขียนกราฟ SFD และ BMD มันมาได้ยังไง มี 3 step ดังนี้

1. เขียน FBD แรงทั้งหมดที่กระทำลงบนคาน จากนั้นหาแรงที่ support จาก Equilibrium ก่อน

ต้องหา reaction ที่ตัว support คานให้ได้ก่อน จาก

(1) sigma F = 0

(2) sigma M = 0

แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (R_A, R_B) ด้วยหลักการคณิตศาสตร์สมัย ม. 2 หรือจะแก้สมการด้วย matrix ในเครื่องคิดเลขเอาก็ได้ตามใจชอบ แล้วแต่ถนัดเลย

2. เขียนกราฟ SFD (Shear Force Diagram) หรือที่เห็นในรูป shear force แสดงด้วยสัญลักษณ์ V(x) = ค่าแรง shear force ที่กระทำลงบนคานที่ตำแหน่ง x ใดๆ

Concept การคิด shear force ที่ตำแหน่ง x ใดๆ คือ การลองตัดคานเป็นท่อนสั้นๆไล่จากซ้ายไปขวาแล้วมองดูว่าตรงตำแหน่ง X ที่เราตัดตรงนั้นมี shear force เป็นยังไงจาก sigma F = 0

ซึ่งจากกราฟ จะเห็นว่าเป็น distribution load จะให้กราฟแบบเอียงๆ เพราะว่า total load จะเพิ่มขึ้นตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น (หน่วยเป็น N/m ไง)

ส่วน point load กระทำปุ๊บ shear ก็จะเกิดขึ้นแบบคงที่เลย เส้นกราฟเลยไม่เอียง

** ข้อสังเกตข้อนึง shear force จะต้องไปจบลงที่ 0 เสมอนะ ถ้าไม่จบที่ 0 แสดงว่าเราคงคิดอะไรผิดพลาดไปบางขั้นตอน ลองมองย้อนกลับไปเช็คดู

3. เขียนกราฟ BMD (Bending Moment Diagram) หรือที่เห็นในรูป Bending moment แสดงด้วยสัญลักษณ์ M (x) = ค่า Moment ที่กระทำลงบนคานที่ตำแหน่ง x ใดๆ

หลังจากเราได้ SFD มาเรียบร้อย Concept การคิด Bending moment ที่ตำแหน่ง x ใดๆ นั้นก็หาได้ไม่ยากละ เพราะว่ามันมีความสัมพันธ์กับ SFD ครับ

จากคร่าวๆ Moment = แรง x แขนของแรงที่ตั้งฉาก

ฉะนั้น M = Vx พอเห็นความสัมพันธ์แบบนี้ปุ๊บ พื้นที่ใต้กราฟของ SFD หรือการ integrate V(x)dx ก็จะได้ BMD ออกมาครับ

ที่เหลือเป็นเรื่องของ แคลคูลัสที่เรียนกันมาตอนปี 1 แล้วล่ะ ว่าใครมีต้นทุนมาก-น้อยขนาดไหน จะได้กราฟที่หน้าตาออกมาอย่างไร

blog-2
พี่อิ้ว b.Eng ทำแบบละเอียดมาให้ดูกันเลย

หวังว่าบทความนี้คงเป็นประโยชน์กับน้องๆที่สนใจเรื่องคานไม่มากก็น้อยนะครับ ไว้พบกันใหม่บทความหน้า เมื่อแอดมินว่างเขียน อิอิ

ทิ้งท้ายคำถามให้ชวนคิดกันต่อ

เอา SFD, BMD ไปทำอะไรต่ออ่ะ จบกันแค่นี้หรอ ?