Feynman Technique เทคนิคการเรียนเรื่องใหม่ โดยหนึ่งในนักฟิสิกส์ที่ทรงคุณค่าและมีอิทธิพลมากที่สุดในโลกของศตวรรษที่ 20
Richard Feynman ในการจัดอันดับนักฟิสิกส์ยอดเยี่ยมตลอดการ โดยสำนักข่าวบีบีซี ริชาร์ด ฟายน์แมน (Richard Feynman) เป็นนักฟิสิกส์สมัยใหม่เพียงคนเดียวที่ติด 10 อันดับแรกของโลก แม้แต่สตีเฟ่น ฮอว์คิง ยังได้อันดับ 16
ผลงานของฟายน์แมนมีมากมาย เช่น ทฤษฎีควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ ซึ่งทำให้เขาได้รางวัลโนเบล เมื่อปี ค.ศ. 1965
ในช่วงที่ฟายน์แมนเป็นอาจารย์อยู่ที่ California Institute of Technology (Caltech) เขาได้รับความชื่นชมในด้านการสอนวิชาฟิสิกส์เป็นอย่างมาก ด้วยการสอนที่น่าสนใจและแปลกใหม่ สามารถอธิบายเรื่องที่ซับซ้อนให้เข้าใจได้ง่ายและสนุก แม้แต่บิลล์ เกตต์ ผู้ก่อตั้งไมโครซอฟต์เองก็ยังชื่นชมในวิธีการสอนของฟายน์แมน การสอนของฟายน์แมนถูกบันทึกและกลายเป็นหนังสือหลายเล่ม เล่มที่มีชื่อเสียงมากก็คือ The Feynman Lectures on Physics
การสอนของฟายน์แมนในขณะเป็นอาจารย์ที่ Caltech วิธีการเรียนรู้ของฟายน์แมนในช่วงที่เขายังเรียนอยู่ที่ Princeton University ก็เป็นอีกสิ่งที่มีชื่อเสียงและรู้จักกันดีในชื่อ “Feynman technique” สมมติว่าเราอยากจะทำความเข้าใจเรื่องราวสักอย่างที่เป็นเรื่องใหม่ หรือเรื่องที่เรายังไม่เข้าใจ การใช้ Feynman technique มีขั้นตอนตามนี้ครับ
ขั้นที่ 1: เรากำลังจะศึกษาเรื่องอะไร
หากระดาษเปล่าหรือสมุดสักเล่มมา เขียนเรื่องที่เรากำลังจะศึกษาและลองเขียนทุกสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับเรื่องนั้นลงไป และกลับมาเขียนบันทึกเพิ่มเติมทุกครั้งเมื่อได้ศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
ขั้นที่ 2: ทำเรื่องยากให้เข้าใจง่าย
คราวนี้ลองอธิบายเรื่องเดิมที่เราต้องการศึกษาด้วยภาษาของเราเอง พยายามใช้ภาษาหรือคำที่เข้าใจง่าย ลองจินตนาการว่าเราจะทำอย่างไรถ้าจะต้องสอนเรื่องนั้นให้เด็กที่ไม่เคยรู้เรื่องให้เข้าใจ เพราะใครๆ ก็ทำเรื่องง่ายให้ยากขึ้นได้ แต่มีแค่บางคนเท่านั้นที่ทำเรื่องยากให้เข้าใจง่ายได้
ขั้นที่ 3: หาช่องโหว่
จากขั้นที่ 2 ลองดูอีกทีว่ายังมีจุดไหนที่รู้สึกว่ายังไม่รู้ ยังไม่เคลียร์ หรือตกหล่นไปหรือไม่ ถ้าเจอช่องโหว่เหล่านี้ก็ลงมือหาข้อมูลเพิ่มเติมและลองเรียบเรียงดูอีกครั้ง
ขั้นที่ 4: ทบทวนอีกที
หลังอุดช่องโหว่เรียบร้อยแล้ว ก็มาทบทวนสิ่งที่เราลงมือเขียนไว้อีกครั้ง อย่าลืมทำให้เรื่องของเราเข้าใจได้ง่ายๆ จากนั้นอาจลองทดสอบโดยการอธิบายเรื่องนั้นให้คนอื่นฟังว่าเข้าใจหรือไม่ มีตรงไหนที่ยังเข้าใจยาก หรือสับสนอีกหรือเปล่า
Feynman Technique Feynman technique เป็นหนึ่งในเทคนิคที่ดีซึ่งสามารถนำไปปรับใช้ได้กับการเรียนรู้เรื่องราวใหม่ๆ ไม่ใช่เฉพาะกับการวิชาฟิสิกส์เท่านั้น นอกจากนี้แต่ละคนอาจมีวิธีการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ด้วยวิธีการที่แตกต่างกัน ยังไงลองเอาเทคนิคนี้ไปปรับใช้ให้เหมาะกับเราดูนะครับ
ปี1 วิศวะ ต้องเรียนอะไรบ้าง มาดูกัน!!
Calculus 1 พี่จัดว่าเป็นแคลคูลัสที่สำคัญที่สุดในซีรีย์วิชาแคลคูลัสเลยครับ แคลฯ1 เหมือนเป็นฐานของพีระมิดในการเรียนวิศวะเลยก็ว่าได้ หากฐานไม่แข็งแรง ก็ยากที่จะสร้างพีระมิดที่มั่นคงและสมบูรณ์ได้ใช่มั้ยครับวิชานี้จะคล้ายกับแคลคูลัสพื้นฐานตอน ม.ปลายครับ จะแบ่งเป็น 2 ส่วนหลักๆคือแต่ถึงจะเหมือนกันแต่แคลฯ1ระดับมหาลัย จะลึกกว่า ม.ปลายเยอะนะ เช่นตอน ม.ปลายเราจะเรียนการดิฟฟังก์ชันง่ายๆ แต่ในมหาลัยเราจะต้องดิฟได้ทุกฟังก์ชันครับ
Physics 1 วิชาพื้นฐานสำหรับเด็กวิศวะทุกคน เนื้อหามีหลายเรื่องครับ ตั้งแต่กลศาสตร์ คลื่น ของไหล จนไปถึงเทอร์โมไดนามิกส์ ซึ่งเนื้อหาประมาณ 60% เหมือนตอน ม.ปลาย อีก 40% เป็นของใหม่
วิชานี้ถือว่าเป็นวิชาปราบเซียนสำหรับเด็กปี 1 ถึงแม้ว่าเนื้อหาดูคล้ายกับตอน ม.ปลาย แต่มีความลึก เยอะกว่าและยากกว่า จะเริ่มมีการใช้แคลคูลัสเข้ามาผสมกับเนื้อหาฟิสิกส์ และอาจารย์จะสอนเร็วมากกกก น้องๆ หลายคนปรับตัวไม่ทัน ถ้าอยากเรียนฟิสิกส์ 1 ให้รู้เรื่องมากขึ้นพี่ขอแนะนำให้ทบทวนเรื่องเวกเตอร์ แคลคูลัส และเนื้อหาฟิสิกส์ตอน ม.ปลายให้แม่นๆ ครับ
Lab Physics 1 วิชานี้น้องๆ จะได้ลงมือทำการทดลองจริง จับอุปกรณ์จริงๆ โดยส่วนใหญ่จะได้จับคู่ทำการทดลองกับเพื่อนครับ ถ้าเข้าทำแล็บอย่างสม่ำเสมอก็จะผ่านวิชานี้ไปได้แบบสบายๆ เพราะวิชานี้เก็บคะแนนจากการเข้าแล็บเป็นหลัก
การทดลองในวิชานี้จะล้อไปกับเนื้อหาในวิชาเลคเชอร์ โดยจะเริ่มตั้งแต่ฝึกทักษะการใช้อุปกรณ์การวัดที่มีความละเอียด เช่น เวอร์เนียร์ ไมโครมิเตอร์ วิเคราะห์ความคลาดเคลื่อน (error) จากการวัด แล้วก็จะไปสู่การทดลองต่างๆ เช่น การหาค่า g จากการแกว่งลูกตุ้ม การหาค่า k ของสปริง การแกว่งของแท่งไม้ คลื่นนิ่งในเส้นเชือก ความหนืดของของไหล (มหาลัยต่างๆ อาจมีการทดลองที่แตกต่างกัน) การทดลองส่วนใหญ่จะเอาข้อมูลที่ทำการวัดได้มาเขียนกราฟเส้นตรง แล้วหาปริมาณที่ต้องการจากกราฟครับ
Engineering Material วิชานี้ภาษาไทยชื่อวัสดุวิศวกรรม หรือเด็กวิศวะจะเรียนสั้นๆว่า Material ครับเนื่องจากความเข้าใจศาสตร์แห่งวัสดุ เป็นพื้นฐานสำคัญในการเข้าใจหลายวิชาด้านวิศวกรรม จึงจัดเป็นวิชาที่ปี1 จะต้องเรียน
เนื้อหาของวิชานี้เราจะเรียนตั้งแต่สิ่งที่เล็กมากๆในเนื้อวัสดุนั่นคือโครงสร้างอะตอมจนไปถึงสมบัติต่างๆไม่ว่าจะเป็น ทางกล ทางเคมี และทางความร้อน
และในตอนท้ายน้องๆจะได้เรียนการเลือกใช้วัสดุให้เหมาะสม เช่น โลหะผสม พอลิเมอร์ เซรามิก ฯลฯ
Engineering Drawing วิชานี้ภาษาไทยชื่อว่าเขียนแบบวิศวกรรม เป็นวิชาสุดคลาสสิกที่เด็กวิศวะปี1 เกือบทุกภาคต้องเรียนวิชานี้จะสอนน้องตั้งแต่อุปกรณ์เขียนแบบมีอะไรบ้าง รูปลักษณ์มาตรฐานสำหรับการอ่านแบบ drawing ที่วิศวกรต้องรู้ การเขียนแบบไอโซเมตริกและออบลีคทำอย่างไร จนไปถึงแนะนําการใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการเขียนแบบ
ยากหรือป่าว? อันนี้แล้วแต่ความถนัด แต่ที่แน่ๆคือ งานเยอะมากกก ที่สำคัญคืองานที่ส่งต้องละเอียดมาก ใครทำชุ่ยๆไปโดนหักคะแนนยับ ฮ่าๆ
Chemistry เคมีถือเป็นพื้นฐานความรู้หนึ่งที่วิศวกรต้องรู้ครับดูจากชื่อพี่ว่าน้องคงคุ้นๆมาจาก ม.ปลายกันใช่มั้ยครับ แต่อย่างที่พี่บอกครับ เนื้อหาของมหา’ลัยจะลึกกว่ามาก
Chemistry Lab ในวิชานี้น้องๆจะได้ใช้ความรู้จากวิชา Fundamental Chemistry มาใช้ปฏิบัติในห้องปฏิบัติการจริงๆครับหัวข้อในแต่ละรายละเอียดก็จะสร้างกับเรื่องที่เรียนใน lecture วิชา Chemistry เลย โดยน้องๆจะได้จับกลุ่มกับเพื่อนๆ ใช้อุปกรณ์ในแลปจริง สารเคมีจริง ปฏิบัติและบันทึกผลภายใต้การควบคุมของอาจารย์และพี่ๆผู้ช่วย
จากนั้นนำผลที่ได้มาวิเคราะห์ว่าตรงกับทฤษฏีที่เรียนมาหรือไม่ ถือเป็นอีก 1 วิชาที่สนุกและได้ความรู้มากๆ
Calculus 2 หลังจากที่เรามีความรู้เรื่องดิฟ และ อินทิเกรตอย่างแตกฉานในวิชาแคลฯ1 แล้ว เราจะไปสู่เนื้อหาที่ advance ขึ้นกัน โดยวิชานี้พี่ขอแบ่งเป็น 2 หัวข้อหลักๆคือมาเริ่มกันที่ข้อ 1. น้องจะต้องเรียนตั้งแต่กราฟ, domain-range ของฟังก์ชันหลายตัวแปร(เหมือนกลับไปเรียนเรื่องฟังก์ชันใหม่) จนไปถึงหัวข้อใหญ่ๆคือการเคิล(การดิฟของฟังก์ชันที่มากกว่า 1 ตัวแปร) และ อินทิเกรตหลายชั้น
ส่วนข้อ 2. แม้จะชื่อคล้ายกับ ม.ปลาย แต่เราจะเรียนลำดับ และ อนุกรม ชนิดอนันต์เท่านั้น น้องๆคิดว่าผลบวกที่บวกกันไม่สิ้นสุดจะไปจบที่ไหน? ถ้าอยากรู้ต้องเรียน
Physics 2 วิชานี้เป็นภาคต่อจาก Physics 1 เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นเรื่องสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก วงจรไฟฟ้า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า แสง และฟิสิกส์ยุคใหม่ แค่เห็นเรื่องไฟฟ้าน้องๆ หลายคนก็เริ่มเบะปากแล้วใช่มั้ยครับ
ปฏิเสธไม่ได้ครับว่าเนื้อหาในวิชานี้ก็ยากกว่า Physics 1 แน่นอน ต้องใช้จินตนาการมากขึ้น มีการใช้คณิตศาสตร์มากขึ้นทั้งเวกเตอร์และแคลคูลัสเข้ามาคำนวณแบบจริงจัง แต่ก็ไม่ได้ยากไปซะทุกเรื่องนะครับ เรื่องที่ง่ายๆ เรียนแล้วเห็นภาพชัดๆ ก็มีอย่างเช่นเรื่องแสง วิชานี้อาจจะยากซักหน่อย แต่ถ้าน้องๆ เปิดใจ เรียนด้วยความเข้าใจ และทำโจทย์บ่อยๆ ก็จะผ่านวิชานี้ไปได้แน่นอนครับ !
Lab Physics 2 วิชานี้เป็นการลงมือปฏิบัติเช่นเดียวกับในเทอมแรกครับ การทดลองในวิชานี้ก็จะล้อไปกับวิชาเลคเชอร์ซึ่งจะเป็นเรื่องไฟฟ้าอุปกรณ์การทดลองจะเริ่มซับซ้อนขึ้น เช่น มัลติมิเตอร์ ออสซิลโลสโคป น้องๆ จะได้ทดลองต่อวงจรไฟฟ้าตั้งแต่แบบง่ายๆ จนไปถึงวงจรที่ซับซ้อน นอกจากนี้ก็จะมีการทดลองเกี่ยวกับแสง ถ้าเรียนเรื่องนี้ในวิชาเลคเชอร์อาจจะนึกภาพไม่ออก แต่ถ้าได้ลงมือทำแล็บ เห็นผลการทดลองจริงๆ จะช่วยให้เข้าใจเนื้อหาได้มากขึ้นครับ
Computer Programming เป็นวิชาที่จะสอนเราเขียนโปรแกรมเบื้องต้น ซึ่งภาษาที่ใช้เขียนก็แล้วแต่หลักสูตรของแต่ละมหา’ลัยเลยครับ มีทั้งภาษา C, C++ และ Python แต่การเขียนโปรแกรมมีพื้นฐาน logic ที่คล้ายกันต่างกันแค่ภาษาที่ใช้ดังนั้นหากเข้าใจซักภาษาหนึ่ง ก็จะศึกษาภาษาอื่นๆได้ไม่ยากครับ
โดยในวิชานี้จะเรียนตั้งแต่ชนิดของข้อมูล การเขียน flow chart การเขียนโปรแกรมแบบมีเงื่อนไข คําสั่งทํางานแบบวน loop การเรียนฟังก์ชันเป็นต้น โดยในแต่ละหัวข้อที่เรียนเราก็จะได้รับ assignment ให้ลองเขียนโปรแกรมแล้วส่งในทุกๆ week
และในช่วงท้าย น้องๆจะได้ทำโปรเจคเขียนโปรแกรมจริงๆเป็น final project ของวิชานี้ครับ
หากน้องๆคนไหน สนใจคอร์สปูพื้นฐานสู่การเรียนวิศวะอยากมั่นใจ ทางสถาบัน be-engineer ขอเสนอคอร์สปรับพื้นฐาน 3 วิชา ได้แก่
1. แคลคูลัส : be-engineer.com/pre-calculus2. ฟิสิกส์ : be-engineer.com/pre-physicsเคมี : be-engineer.com/pre-chemistry
ทดลองเรียนฟรี คอร์สป Calculus 1 สจล. เรื่องอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) VIDEO
เรื่องอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ หรือ Mathematical Induction จะพูดถึงการพิสูจน์ประโยคทางคณิตศาสตร์ เช่น ตอน ม.ปลาย เราคงเคยเจอสมการที่แสดงผลบวก n พจน์ใดๆ นั่นคือ ∑n=n(n+1)/2 อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์จะมาพิสูจน์สมการนี้ (หรืออีกหลายๆสมการ) ว่าเป็นจริง..จริงหรือไม่
น้องๆสามารถ Download เอกสารเพื่อประกอบการทดลองเรียนได้เลยครับ
สมัครเรียนได้ที่
รายละเอียดคอร์ส Calculus1 (หลักสูตรวิศวะ ลาดกระบังฯ) บทที่1 : Mathematical Induction
เรียนกับพี่จุ๊แล้วเป็นไงบ้าง
VIDEO
สอบถามเพิ่มเติม
เป็นเวลามากกว่า 200 ปี ที่นักวิทยาศาสตร์พยายามสร้างแบบจำลองเพื่ออธิบายโครงสร้างและส่วนประกอบภายในอะตอม แบบจำลองอะตอมที่มีชื่อเสียงมีอยู่ 5 แบบ เรามาย้อนความหลังดูกันว่าแต่ละแบบมีไอเดียมาจากอะไรกันครับ
1. แบบจำลองอะตอมของดอลตัน ในปี ค.ศ.1808 John Dalton เสนอแนวคิดว่าหน่วยเล็กที่สุดของสสารเรียกว่า “อะตอม” โดยอะตอมของธาตุชนิดเดียวกันมีคุณสมบัติเหมือนกัน อะตอมของธาตุชนิดหนึ่งไม่สามารถเปลี่ยนไปเป็นอะตอมของธาตุชนิดอื่นได้ และธาตุต่างชนิดกันสามารถรวมกันกลายเป็นสารประกอบได้ แบบจำลองอะตอมของเขาก็เป็นเพียงแค่ทรงกลมแบบง่ายๆ ครับ
John Dalton 2. แบบจำลองอะตอมของทอมสัน ก่อนที่จะไปถึงแบบจำลองอะตอมของทอมสัน มีการค้นพบรังสีชนิดหนึ่งที่เกิดขึ้นในหลอดสุญญากาศที่มีขั้วโลหะสองขั้ว (anode และ cathode) เมื่อให้ความต่างศักย์ไฟฟ้ากับขั้วทั้งสองจะมีรังสีเดินทางจากขั้วแคโทดไปยังขั้วแอโนดและเกิดการเรืองแสงขึ้น รังสีนี้เกิดการเบี่ยงเบนในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กได้อีกด้วย แสดงว่ารังสีนี้ประกอบด้วยอนุภาคที่มีมวลและประจุไฟฟ้า ทอมสันเรียกรังสีนี้ว่า รังสีแคโทด (cathode ray)
การเบี่ยงเบนของรังสีแคโทดในสนามแม่เหล็ก J.J. Thomson ทำการทดลองวัดอัตราส่วนประจุต่อมวล (e/m) ของรังสีแคโทดโดยใช้ขั้วแคโทดที่ทำมาจากโลหะชนิดต่างๆ พบว่ายังคงวัดอัตราส่วน e/m ได้เท่าเดิมทุกครั้ง เขาจึงสรุปว่าอนุภาคของรังสีแคโทดที่เกิดจากโลหะชนิดต่างๆ เป็นอนุภาคเดียวกัน เรียกอนุภาคนี้ว่า “อิเล็กตรอน” และสสารทุกชนิดจะประกอบด้วยอิเล็กตรอน
J.J. Thomson หลอดรังสีแคโทดที่ทอมสันใช้ในการทดลอง แม้ว่าทอมสันจะวัดอัตราส่วน e/m ของอิเล็กตรอนได้ แต่ก็ยังไม่รู้ว่าอิเล็กตรอนมีประจุไฟฟ้าเท่าไหร่ คนที่ทำการวัดประจุของอิเล็กตรอนได้เป็นคนแรกคือ Robert Millikan เขาวิธีการทำให้หยดน้ำมันเกิดประจุไฟฟ้าแล้วเคลื่อนที่ไปในสนามไฟฟ้า แล้วสังเกตการเคลื่อนที่ของหยดน้ำมัน ด้วยการคำนวณ (ในวิชาฟิสิกส์) พบว่าประจุไฟฟ้าบนหยดน้ำมันจะมีค่าเป็นจำนวนเท่าของ 1.6 x 10-19 คูลอมบ์ แสดงว่าประจุที่เล็กที่สุดของอิเล็กตรอนก็ควรจะมีค่าเท่านี้เช่นกัน เมื่อนำข้อมูลนี้ไปประกอบกับค่า e/m ของทอมสัน ทำให้พบว่าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่มีมวลน้อยมากๆ
การทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน ทอมสันได้เสนอแบบจำลองของอะตอมในปี ค.ศ. 1904 โดยสภาพปกติอะตอมจะเป็นกลางทางไฟฟ้า เนื้อของอะตอมมีประจุบวกและมีอิเล็กตรอนที่มีประจุลบกระจายอยู่ในอะตอม คล้ายๆ ขนมปังลูกเกด (ในต่างประเทศจะเรียกแบบจำลองอะตอมนี้ว่า “plum-pudding model”)
แบบจำลองอะตอมของทอมสัน 3. แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด Ernest Rutherford การทดลองที่เป็นจุดเปลี่ยนครั้งสำคัญของแบบจำลองอะตอม เกิดขึ้นโดย Ernest Ruttherford และคณะ เขาทดลองยิงลำของอนุภาคแอลฟาซึ่งมีประจุบวกผ่านแผ่นทองคำบางๆ แล้วสังเกตการเบนของอนุภาคแอลฟาที่จะไปชนกับฉากที่ทำจาก ZnS ซึ่งจะทำให้เกิดการเรืองแสงขึ้น
ผลการทดลองที่พบก็คืออนุภาคแอลฟาแทบทั้งหมดไม่เกิดการเบี่ยงเบนเลย (ก็คือทะลุแผ่นทองคำไปตรงๆ !) แสดงว่าพื้นที่ส่วนใหญ่ในอะตอมน่าจะเป็นที่ว่าง แต่ก็ยังมีอนุภาคแอลฟาบางส่วนที่มีการเบี่ยงเบนไปจากเดิมนิดหน่อย เพราะได้รับแรงผลักจากอะตอมที่มีประจุไฟฟ้าบวกและได้รับแรงดึงดูดจากอิเล็กตรอนที่มีประจุไฟฟ้าลบและกระจายอยู่ทั่วอะตอม
การทดลองของรัทเทอร์ฟอร์ด แต่สิ่งที่ทำให้รัทเทอร์ฟอร์ดแปลกใจคือ ทำไมถึงมีอนุภาคแอลฟาบางตัวสะท้อนกลับมาทางเดิม ถึงแม้ว่าจะเป็นส่วนน้อยมากๆ ก็ตาม จุดนี้ทำให้รัทเทอร์ฟอร์ดคิดว่าแบบจำลองของทอมสันไม่น่าจะถูกต้อง และคิดต่อไปอีกว่าถ้าอนุภาคแอลฟาที่มีประจุบวกกระเด็นกลับมาทางเดิมได้ แสดงว่ามันน่าจะเข้าไปชนกับอะไรสักอย่างที่มีมวลเยอะมากๆ และมีประจุไฟฟ้าบวกเหมือนกัน
ทำให้ในปี ค.ศ. 1911 รัทเทอร์ฟอร์ดเสนอแบบจำลองอะตอมที่มี “นิวเคลียส” ซึ่งมีมวลเยอะมากและมีประจุบวกเป็นแกนกลางของอะตอม ส่วนอิเล็กตรอนมีมวลน้อยมากเคลื่อนที่อยู่รอบๆ นิวเคลียส
แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด 4. แบบจำลองอะตอมของโบร์ ถ้านำหลอดบรรจุแก๊สที่มีความดันต่ำต่อกับความต่างศักย์ไฟฟ้าสูงๆ แก๊สจะเกิดการแตกตัวและเปล่งแสงออกมาเป็นเส้นสเปกตรัมได้ แก๊สแต่ละชนิดจะให้เส้นสเปกตรัมที่มีสีต่างๆ กันเป็นลักษณะเฉพาะตัว นี่เป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด
การเปล่งแสงจากหลอดบรรจุแก๊สชนิดต่างๆ จนกระทั่ง Max Planck ได้เสนอแนวคิดว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นอนุภาคโฟตอน และพลังงานของโฟตอนมีค่าไม่ต่อเนื่อง Niels Bohr นำแนวคิดนี้มาใช้อธิบายการเกิดเส้นสเปกตรัมของธาตุแต่ละชนิด ในปี ค.ศ. 1921 โบร์ได้เสนอแบบจำลองอะตอมที่ยังคงมีนิวเคลียสเป็นแกนกลางแต่อิเล็กตรอนจะโคจรอยู่ใน “ระดับชั้นพลังงาน” ซึ่งมีค่าไม่ต่อเนื่อง ในแต่ละชั้นพลังงานจะมีอิเล็กตรอนเข้าไปอยู่ ระดับชั้นพลังงานที่อยู่ใกล้นิวเคลียสจะมีพลังงานต่ำ ส่วนชั้นที่อยู่ห่างจากนิวเคลียสออกไปจะมีพลังงานสูงกว่า
แบบจำลองของโบร์มีลักษณะคล้ายกับว่าดวงอาทิตย์เป็นนิวเคลียส และดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นอิเล็กตรอน ก็เลยเรียกแบบจำลองลักษณะนี้ว่า planetary model
แบบจำลองอะตอมของโบร์ เมื่อใช้แบบจำลองอะตอมของโบร์ จะอธิบายได้ว่าเส้นสเปกตรัมเกิดจากการปลดปล่อยพลังงานของอิเล็กตรอนจากระดับชั้นที่มีพลังงานสูงลงมาที่ระดับชั้นพลังงานต่ำกว่า ธาตุแต่ละชนิดมีระดับชั้นพลังงานที่ไม่เหมือนกัน ทำให้อิเล็กตรอนเกิดการคายพลังงานต่างกันและเกิดเส้นสเปกตรัมที่มีลักษณะเฉพาะตัว
5. แบบจำลองอะตอมในกลศาสตร์ควอนตัม ในช่วงเวลาต่อมามีการพัฒนาวิชากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) เพื่อใช้ทำนายพฤติกรรมของอนุภาคที่มีขนาดเล็ก หนึ่งในแนวคิดที่สำคัญคืออนุภาคสามารถทำตัวเป็นคลื่นได้ เราจึงไม่สามารถบอกตำแหน่งที่อนุภาคนั้นอยู่ได้อย่างชัดเจน
จากไอเดียนี้ทำให้อิเล็กตรอนในวงโคจรถูกมองเป็นคลื่นด้วยเช่นกัน เราจึงไม่สามารถบอกตำแหน่งที่อิเล็กตรอนอยู่ในวงโคจรแต่ละชั้นได้ แต่บอกได้เพียง “โอกาส” หรือความน่าจะเป็นในการเจออิเล็กตรอนที่ตำแหน่งต่างๆ ภายในอะตอม แบบจำลองอะตอมจากแนวคิดนี้ถูกแทนด้วยกลุ่มหมอกของอิเล็กตรอน (electron cloud) โดยบริเวณที่มีกลุ่มหมอกของอิเล็กตรอนอยู่หนาแน่นแสดงว่ามีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนสูงนั่นเอง
แบบจำลองอะตอมในกลศาสตร์ควอนตัม แม้ว่าแบบจำลองอะตอมของโบร์จะถูกนำไปใช้ในการอธิบายปฏิกิริยาต่างๆ ในวิชาเคมี แต่ในปัจจุบันแบบจำลองอะตอมที่เป็นที่ยอมรับก็คือแบบจำลองอะตอมตามแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัม และถ้าในอนาคตมีการค้นพบแนวคิดที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์บางอย่างของอะตอมที่ยังไม่มีใครค้นพบ เราก็อาจจะมีแบบจำลองอะตอมใหม่ๆ เกิดขึ้นมาอีกก็ได้ครับ
timeline แบบจำลองอะตอมจากอดีตถึงปัจจุบัน credit: th.depositphotos.com, toppr.com, britannica.com, khanacademy.org, th.wikipedia.org, chemistrygod.com, publiclab.org, letstalkscience.ca
ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับแคลคูลัส ระดับมหาลัย เรื่องการหาลิมิต 0/0
VIDEO
โดยเรื่องการหาลิมิตรูปแบบ 0/0 ถือเป็นโจทย์ปัญหา classic ที่น้องๆจะเจอได้อยู่บ่อยๆทั้งในระดับ ม.ปลาย หรือแม้กระทั่งในระดับมหาลัยเองก็ตาม
น้องๆสามารถ Download เอกสารเพื่อประกอบการทดลองเรียนได้เลยครับ
โดยคอร์สนี้ถูกตกผลึกมาจากประสบการณ์สอนแคลคูลัสให้กับน้องๆวิศวะกว่า 12 ปีของพี่จุ๊ ทำให้ทราบว่าอะไรที่เป็นอุปสรรคต่อการเรียนแคลคูลัส จึงเกิดเป็นคอร์สนี้ขึ้นมาครับ
รายละเอียดคอร์ส บทที่1 : Pre-calculus
คอร์สปรับพื้นฐานแคลคูลัสจะเปิดให้สมัครแล้วที่ เว็บไซต์ be-enigneer.com ครับ
ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับพื้นฐานฟิสิกส์ ระดับมหาลัย VIDEO
ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับพื้นฐานฟิสิกส์ 1 ระดับมหาลัย เรื่องการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ลักษณะหนึ่งที่พบเห็นได้ในชีวิตประจำวัน เช่น การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะออกไปกลางอากาศ การเคลื่อนที่ของน้ำพุ หรือแม้แต่การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้า!! การแก้ปัญหาโจทย์เรื่องนี้ก็ไม่ได้ยากอย่างที่คิด สำหรับน้องๆ ที่กำลังจะขึ้นปี 1 คณะวิศวกรรมศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และครุศาสตร์ ถ้าสนใจกด Download เอกสารได้เลยครับ
ถ้าสนใจคอร์สปรับพื้นฐานฟิสิกส์ กดดูรายละเอียดเพิ่มเติมกดตรงนี้ ได้เลยครับ
ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับพื้นฐานเคมี ระดับมหาลัย ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับเคมี ระดับมหาลัย เรื่องแบบจำลองอะตอม
VIDEO
ถ้าสนใจกด Download เอกสารเพื่อประกอบการทดลองเรียนได้เลยครับ
โดยคอร์สนี้ถูกตกผลึกมาจากประสบการณ์สอนเคมีให้กับน้องๆวิศวะกว่า 12 ปีของพี่ตั้ม ทำให้ทราบว่าอะไรที่เป็นอุปสรรคต่อการเรียนวิชาเคมี จึงเกิดเป็นคอร์สนี้ขึ้นมาครับ
รายละเอียดคอร์ส บทที่1 : อะตอมและธาตุ
คอร์สปรับพื้นฐานเคมีจะเปิดให้สมัครได้วันที่ 1 มิ.ย. นี้ ในเว็บ be-enigneer.com ครับ
วิศวะแต่ละสายต้องรู้ฟิสิกส์เรื่องไหนเป็นพิเศษ ก่อนที่จะเจาะลึกลงไปที่วิศวะแต่ละสาขา อยากให้น้องๆ เห็นเนื้อหาทั้งหมดของวิชาฟิสิกส์ที่จะได้เรียนในระดับปี 1 ก่อนครับว่าประกอบด้วย
กลศาสตร์ (mechanics)
การสั่นและคลื่น (vibrations and waves)
เทอร์โมไดนามิกส์ (thermodynamics)
ไฟฟ้าและแม่เหล็ก (electricity and magnetism)
ฟิสิกส์ยุคใหม่ (modern physics)
วิชาฟิสิกส์ก็จะถูกนำไปใช้งานต่อหรือเรียนให้ลึกมากขึ้นอีกตามสาขาที่น้องเรียนอยู่ เช่น
ไม่ว่าน้องจะเรียนอยู่วิศวะสาขาไหน ก็จะได้เรียนครบทุกหัวข้อในวิชาฟิสิกส์ คำถามที่จะตามมาก็คือว่า “ผมอยู่วิศวะเคมี แล้วจะเรียนไฟฟ้าไปทำไมครับพี่”
ทำไมต้องเรียนทุกอย่างในวิชาฟิสิกส์ พี่ก็ต้องพูดไปถึงการทำงานจริงในอนาคตครับ เราอาจจะต้องทำงานร่วมกันคนอื่นๆ เช่น น้องเรียนวิศวะเคมีแต่ต้องการเดินระบบไฟฟ้าในโรงงาน อาจจะต้องมีการสื่อสารกับคนที่เรียบจบวิศวะไฟฟ้าเพื่อให้ช่วยออกแบบอุปกรณ์ตามที่เราต้องการ ถ้าเรียนน้องวิศวะเคมีแต่ไม่เข้าใจภาษาที่วิศวะไฟฟ้าใช้เลย แบบนี้คงสื่อสารกันยากแน่ๆ ใช่มั้ยครับ
นี่ก็เลยเป็นหนึ่งเหตุผลที่น้องๆ ได้เรียนวิชาฟิสิกส์ครบทุกหัวข้อ เพราะวิชาฟิสิกส์จะสอนหลักการกว้างๆ ของทุกเรื่อง แม้ว่าน้องจะเรียนวิศวะเคมี แต่ก็ได้เรียนเรื่องไฟฟ้าอย่างน้อยครั้งหนึ่งในวิชาฟิสิกส์แน่นอน เวลาได้ยินวิศวะไฟฟ้าคุยกันเราจะได้พอเข้าใจว่าเค้าพูดอะไรกันครับ
วิชาฟิสิกส์ต่างจากวิชาเฉพาะของวิศวะตรงไหน วิชาฟิสิกส์เน้นไปที่การอธิบายกลไกของธรรมชาติ วิศวกรรมศาสตร์เน้นการนำความรู้ทางฟิสิกส์มาประยุกต์ให้ใช้ได้จริงๆ
ตัวอย่างเช่น ในเรื่องกลศาสตร์ของไหล วิชาฟิสิกส์ระดับปี 1 จะอธิบายการไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบินโดยใช้โมเดลของไหลอุดมคติและสมการแบร์นูลลี ซึ่งมีข้อจำกัดบางอย่างเพื่อช่วยให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ไม่ซับซ้อนเกินไป แต่น้องที่เรียนวิศวะเครื่องกล หรือวิศวะยานยนต์จะได้เรียนวิชากลศาสตร์ของไหลหรือวิชา aerodyamics แบบจัดเต็ม จะมีสมการที่ใช้อธิบายการไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบินให้ใกล้เคียงกับเหตุการณ์จริงมากขึ้น และอาจมีการใช้แบบจำลองคอมพิวเตอร์เพื่อทำนายพฤติกรรมต่างๆ ได้อีกด้วย
ถึงจุดนี้น้องๆ น่าจะพอเห็นแล้วว่าถ้าอยากเรียนวิศวะให้ประสบความสำเร็จ พื้นฐานวิชาต่างๆ ในระดับปี 1 มีความสำคัญอยู่ไม่น้อยเลยใช่มั้ยครับ ถ้าตั้งใจเก็บความรู้วิชาต่างๆ ในปี 1 ให้ดี ก็จะต่อยอดในวิชาเฉพาะทางวิศวะได้ง่ายขึ้นครับ
Photo ©: flickr.com, chemengonline.com, engineering.com,
1/0 = ? เรามาหาคำตอบกัน
ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจก่อนว่า “หาค่าไม่ได้” ไม่ได้มีความหมายในทางคณิตศาสตร์
เหมือนกับมีคนถามเราว่า กินไรกันดี? แล้วน้องตอบไปว่า กินอะไรก็ได้ (อารมณ์เดียวกันครับ ฮ่าๆ)
เพราะในความหมายของคนไทยคำว่า “หาค่าไม่ได้” มักจะหมายถึง คำตอบอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ตัวเลข ในตำราระดับสากลก็ไม่มีใครนิยามคำนี้ ดังนั้น คำว่าค่าหาไม่ได้ ไม่ใช่คำตอบที่ถูกที่สุดแน่นอน และพี่เองก็ไม่แนะนำให้เราใช้คำนี้ด้วย ดังนั้น ข้อ 3. หาค่าไม่ได้ ผิดครับ
ทีนี้มาวิเคราะห์กันต่อ หรือมันตอบ infinity ล่ะ?
ถ้าเราตอบข้อนี้แสดงว่าเราน่าพอมีความเข้าใจเรื่องลิมิต แต่นั่นยังไม่ใช่คำตอบที่ถูกครับ มาดูเหตุผลกัน
เนื่องจาก x=0 ไม่ได้อยู่ในโดเมนของฟังก์ชัน f(x)=1/x ทำให้ไม่สามารถแทน x=0 เพื่อหาค่าของ f(0) ได้ตรงๆ ดังนั้น 1/0 เกิดจากการแทนค่าลิมิต x→ 0 เข้าไปในฟังก์ชัน 1/x ครับ
แต่! ลิมิตจะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อลิมิตซ้ายและลิมิตทางขวาต้องเท่ากัน ถึงจะบอกได้ว่ามีลิมิตที่จุดนั้น ลองมาคำนวณในกรณีนี้กันครับ
ลิมิตซ้าย จากกราฟจะเห็นว่าเส้นกราฟสีฟ้าดิ่งลงไปสู่ -∞ เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 0 ทางซ้าย หรือประมาณ -0.0000001 หรือเขียนในรูปลิมิตได้ว่า
ลิมิตขวา
จากกราฟจะเห็นว่าเส้นกราฟสีฟ้าพุ่งขึ้นไปสู่ ∞ เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 0 ทางขวา หรือประมาณ 0.0000001 หรือเขียนในรูปลิมิตได้ว่า
จะเห็นว่าลิมิตซ้ายและขวาของ x→0 มีค่าไม่เท่ากัน ดังนั้น “ไม่มีลิมิต ” หรือ “Limit does not exist ” ดังนั้น ข้อ 1. infinity หรือ อนันต์ ก็ผิดเช่นกันครับ
ก็เหลืออยู่ข้อเดียวแล้วสินะ ก่อนอื่นต้องมาทำความเข้าใจก่อนว่าทำไมเราไม่สามารถเอา 1 มาหารด้วย 0 ได้
สมมุติว่าเรามีขนมอยู่ทั้งหมด 12 ถ้วย ต้องการแบ่งให้คน 3 คนเท่าๆกัน จะได้คนละ 4 ถ้วย นั่นคือ 12 หาร 3 = 4
แต่ในทำนองกลับกัน การเอา 12 หาร 0 เหมือนเราพยายามแบ่งขนม 12 ถ้วย ให้คน 0 คนเท่าๆกัน แค่นี้ก็แปลกๆแล้วใช่มั้ยครับ เพราะมันไม่น่าจะทำได้
ถ้าอธิบายตามหลักพีชคณิต
12 หาร 3 = 4 → 12=4*3
แต่หาก 12 หาร 0 = x → 12=x*0 จะเห็นว่า x ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริงใดเลย
จากปัญหานี้ ทำให้นักคณิตศาสตร์สร้างข้อตกลงว่าในการหาร ตัวหารจะเป็น 0 ไม่ได้
ดังนั้นการ 1/0 จึงตอบว่า “ไม่นิยาม” หรือในตำราสากลจะใช้คำว่า “undefined ” นั่นเอง ดังนั้น ข้อ 2. ไม่นิยาม จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ส่วนใครที่เรียนวิศวะฯ วิทยาฯ ครุฯ ใครที่อยากเพิ่มความมั่นใจก่อนจะเข้ามามหาลัยทางสถาบัน be-engineer มีคอร์สปรับพื้นฐานออนไลน์ วิชาแคลคูลัส ฟิสิกส์ และเคมี สามารถสมัครได้ที่เว็บไซต์ be-engineer.com หรือ Facebook
ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับพื้นฐานแคลคูลัส ระดับมหาลัย ทดลองเรียนฟรี คอร์สปรับแคลคูลัส ระดับมหาลัย เรื่องการอินทิเกรต
VIDEO
ถ้าสนใจกด Download เอกสารเพื่อประกอบการทดลองเรียนได้เลยครับ
โดยคอร์สนี้ถูกตกผลึกมาจากประสบการณ์สอนแคลคูลัสให้กับน้องๆวิศวะกว่า 12 ปีของพี่จุ๊ ทำให้ทราบว่าอะไรที่เป็นอุปสรรคต่อการเรียนแคลคูลัส จึงเกิดเป็นคอร์สนี้ขึ้นมาครับ
รายละเอียดคอร์ส บทที่1 : Pre-calculus
คอร์สปรับพื้นฐานแคลคูลัสจะเปิดให้สมัครได้วันที่ 1 มิ.ย. นี้ ในเว็บ be-enigneer.com ครับ
