มีน้องถามมาหลังไมค์ว่า พี่ครับ ไอ Distribution load กับ Point load ที่กระทำลงบนคานในชีวิตจริงมันมีหน้าตาเป็นอย่างไรครับ คิดไม่ออก ?
ระหว่างนั่งคิดการตอบคำถามนี้เพลินๆระหว่างเล่น Facebook พอดีทีมงาน b.Eng ไปเห็นรูปๆหนึ่งใน internet ถ้าจำไม่ผิดน่าจะมาจากเพจ Civil engineering discoveries เป็นภาพของผู้หญิง 4 คน นั่งหันหลังเรียงกันบนม้านั่ง พร้อมทั้งเขียน FBD, SFD และ BMD มาให้เรียบร้อยดังรูปด้านล่างนี้ เลยน่าจะเอามาเป็นตัวอย่างอธิบายน้องคนนี้ได้ (แม้อาจจะหยาบคายกับสาวๆไปบ้างก็เถอะ) พร้อมกันนี้ สามารถเสริมเรื่องการคำนวณและการเขียน SFD และ BMD ลงบนคานไปได้ในทีเดียวด้วยเลย
- รูปภาพจาก Civil Engineering Discoveries
สำหรับคนที่เคยเรียน mechanics of solid (หรือวิชา strength) มาก่อน คงบอกเลยว่า Step การคำนวณเรื่องคานที่มีแรงทั้ง Distribution load กับ Point load นั้นทำได้ง่ายมั่กๆ ส่วนคนที่ไม่เคยเรียนมาก็ไม่ต้องตกใจ ดูคำอธิบายข้างล่างนี้กันนิดนึง ว่าที่มาของการเขียนกราฟ SFD และ BMD มันมาได้ยังไง มี 3 step ดังนี้
1. เขียน FBD แรงทั้งหมดที่กระทำลงบนคาน จากนั้นหาแรงที่ support จาก Equilibrium ก่อน
ต้องหา reaction ที่ตัว support คานให้ได้ก่อน จาก
(1) sigma F = 0
(2) sigma M = 0
แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (R_A, R_B) ด้วยหลักการคณิตศาสตร์สมัย ม. 2 หรือจะแก้สมการด้วย matrix ในเครื่องคิดเลขเอาก็ได้ตามใจชอบ แล้วแต่ถนัดเลย
2. เขียนกราฟ SFD (Shear Force Diagram) หรือที่เห็นในรูป shear force แสดงด้วยสัญลักษณ์ V(x) = ค่าแรง shear force ที่กระทำลงบนคานที่ตำแหน่ง x ใดๆ
Concept การคิด shear force ที่ตำแหน่ง x ใดๆ คือ การลองตัดคานเป็นท่อนสั้นๆไล่จากซ้ายไปขวาแล้วมองดูว่าตรงตำแหน่ง X ที่เราตัดตรงนั้นมี shear force เป็นยังไงจาก sigma F = 0
ซึ่งจากกราฟ จะเห็นว่าเป็น distribution load จะให้กราฟแบบเอียงๆ เพราะว่า total load จะเพิ่มขึ้นตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น (หน่วยเป็น N/m ไง)
ส่วน point load กระทำปุ๊บ shear ก็จะเกิดขึ้นแบบคงที่เลย เส้นกราฟเลยไม่เอียง
** ข้อสังเกตข้อนึง shear force จะต้องไปจบลงที่ 0 เสมอนะ ถ้าไม่จบที่ 0 แสดงว่าเราคงคิดอะไรผิดพลาดไปบางขั้นตอน ลองมองย้อนกลับไปเช็คดู
3. เขียนกราฟ BMD (Bending Moment Diagram) หรือที่เห็นในรูป Bending moment แสดงด้วยสัญลักษณ์ M (x) = ค่า Moment ที่กระทำลงบนคานที่ตำแหน่ง x ใดๆ
หลังจากเราได้ SFD มาเรียบร้อย Concept การคิด Bending moment ที่ตำแหน่ง x ใดๆ นั้นก็หาได้ไม่ยากละ เพราะว่ามันมีความสัมพันธ์กับ SFD ครับ
จากคร่าวๆ Moment = แรง x แขนของแรงที่ตั้งฉาก
ฉะนั้น M = Vx พอเห็นความสัมพันธ์แบบนี้ปุ๊บ พื้นที่ใต้กราฟของ SFD หรือการ integrate V(x)dx ก็จะได้ BMD ออกมาครับ
ที่เหลือเป็นเรื่องของ แคลคูลัสที่เรียนกันมาตอนปี 1 แล้วล่ะ ว่าใครมีต้นทุนมาก-น้อยขนาดไหน จะได้กราฟที่หน้าตาออกมาอย่างไร
- พี่อิ้ว b.Eng ทำแบบละเอียดมาให้ดูกันเลย
หวังว่าบทความนี้คงเป็นประโยชน์กับน้องๆที่สนใจเรื่องคานไม่มากก็น้อยนะครับ ไว้พบกันใหม่บทความหน้า เมื่อแอดมินว่างเขียน อิอิ
ทิ้งท้ายคำถามให้ชวนคิดกันต่อ
เอา SFD, BMD ไปทำอะไรต่ออ่ะ จบกันแค่นี้หรอ ?
